Будущий выдающийся юрист родился 26 июня 1937 года в селе Бакша Савранского района Одесской области в семье государственных служащих.
В 1954 г. он поступил на юридический факультет Московского университета им. М.В. Ломоносова, который окончил с отличием в 1959 г.
Будучи любимцем и лидером студенческой молодежи, в Кутафин c 1956 по 1961 гг. возглавлял комитет ВЛКСМ МГУ, избирался членом бюро Ленинского РК ВЛКСМ, МГК ВЛКСМ, членом президиума студенческого совета СССР, членом Комитета молодежных организаций СССР.