Григорий Онискевич родился 16 февраля 1918 года в городе Чита в семье рабочего. Окончив 7 классов, он стал воспитанником фабрично-заводского ученичества, занимался в Читинском аэроклубе, работал на Читинском паровозовагоноремонтном заводе. После окончания летного военного училища работал летчиком-инструктором.

С 1938 года в Красной Армии. В 1940 году окончил Батайскую военную авиационную школу пилотов.

В декабре 1941 года был направлен на фронт. До октября 1942 года служил в 25-м истребительном авиационном полку. Летал на МиГ-3. С октября 1942 года по май 1945 года был заместителем командира эскадрильи 164-го истребительного авиационного полка в составе 17-й воздушной армия (3-й Украинский фронт). Там он летал на ЛаГГ-3, Ла-5 и Ла-7. К весне 1944 года совершил 372 боевых вылета, в 57 воздушных боях лично сбил 24 и в группе 8 самолетов противника. В составе 17-й Воздушной армии освобождал Юг Украины, Болгарию, Венгрию, Румынию, Югославию. В апреле 1944 года громил врага в небе Одесчины.

1 июля 1944 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, удостоен звания Героя Советского Союза.

1944 года капитан Онискевич был награжден орденом Александра Невского за успешное командование эскадрильей в Ясско-Кишиневской операции

Всего же за годы войны выполнил 482 успешных боевых вылета, провел 106 воздушных боев.

После Великой Отечественной войны Григорий Демьянович Онискевич продолжил службу в ВВС. В 1955 году окончил Курсы усовершенствования офицерского состава при Военно-Воздушной академии. Окончил службу в 1956 году в звании полковника. Жил в городе Воронеже.

Умер 1 января 1968 года в Воронеже. Похоронен на Коминтерновском кладбище.

В наши дни в городе Чита, где родился Герой, проводится ежегодная легкоатлетическая эстафета ,которая носит его  имя.

12 мая 2015 года на заводе, где работал до войны Григорий Онискевич открылась мемориальная доска в честь его и еще двоих земляков.